VIDEO DE PROBABILIDAD

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ARBOL DE PROBABILIDAD

Un arbol de probabilidad es una grafica que representa los resultados posibles de un evento asi como la probabilidad de concurrencia.

En este ejemplo, el beneficio que hemos calculado previamente para "Nuevo Producto, Desarrollo Meticuloso" fue $210.000. Luego, estimamos el futuro costo aproximado de esta decisión como $75.000. Esto da un beneficio neto de $135.000.




Realizando este análisis podemos ver que la mejor opción es el desarrollo de un nuevo producto. Es mucho más valiosos para nosotros que tomemos suficiente tiempo para registrar el producto antes que apurarnos a sacarlo rápidamente al mercado. Es preferible el mejorar nuestros productos ya desarrollados que echar a perder un nuevo producto, incluso sabiendo que nos costará menos.

COMENTARIO:
En resumen, los árboles de decisión proveen un método efectivo para la toma de decisiones debido a que:- claramente plantean el problema para que todas las opciones sean analizadas.- permiten analizar totalmente las posibles consecuencias de tomar una decisión.

El árbol es una excelente ayuda para la elección entre varios cursos de acción. Proveen una estructura sumamente efectiva dentro de la cual estimar cuales son las opciones e investigar las posibles consecuencias de seleccionar cada una de ellas. También ayudan a construir una imagen balanceada de los riesgos y recompensas asociados con cada posible curso de acción.

ESPERANZA MATEMATICA

Con frecuencia es conveniente calcular el promedio de los resultados o experimentos, ponderado por la probabilidad que se suceda en ca da uno de los resultados posibles.
En estadística la esperanza matemática (o simplemente esperanza) o valor esperado de una variable aleatoria es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso. Por ejemplo, en un juego de azar el valor esperado es el beneficio medio.
La esperanza también se suele simbolizar con
Las esperanzas para se llaman momentos de orden . Más importantes son los momentos centrados .

Para una variable aleatoria continua la esperanza se calcula mediante la integral de todos los valores y la función de densidad



COMENTARIO:
Para una variable aleatoria discreta con valores posibles y sus probabilidades representadas por la función de masa p(xi) la esperanza se calcula como:


Una definición fácil de entender de lo que aquí llamaremos «Esperanza Matemática» es la relación entre el premio obtenido y probabilidad de acertar.

DIAGRAMA DE ARBOL

Un diagrama de árbol es una representación gráfica de un experimento que consta de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo.

Ejemplos:
1.Un médico general clasifica a sus pacientes de acuerdo a: su sexo (masculino o femenino), tipo de sangre (A, B, AB u O) y en cuanto a la presión sanguínea (Normal, Alta o Baja). Mediante un diagrama de árbol diga en cuantas clasificaciones pueden
estar los pacientes de este médico?

N
Solución: A
A B
N
B A
B
M AB N
A
O B


A
N
F B A
B
AB
B
O A

B

COMENTARIO:
Un diagrama de árbol es una representación gráfica que muestra los resultados posibles de una serie de experimentos y sus respectivas probabilidades. nos ayuda y nos facilita xq nos ayuda a saber si es una permutacion o combinacion ya que estas dos coseptos nos ayudar a saber que es.

DIAGRAMA DE ARBOL.

TEORIA DE CONJUNTOS

Una definición de este estilo es problemática dede el punto de vista formal, ya que al definir un conjunto por una propiedad llevó a la paradoja de Russell (al tomar A:={X X no pertenece a X}, vemos que si A pertenece a A debe cumplir que A no pertenece a A, es decir, la propiedad asociada a A; y viceversa). Esto llevó a considerar varios desarrollos axiomáticos (como Zermelo-Frankel y von Neumann) que arreglaran este problema tan molesto de las paradojas (contradicción de la teoría). Pero el desarrollo dado a continuación es el intuitivo, que puede ser el más natural para la mayoría de las personas del comün.

Un conjunto se representa frecuentemente mediante llaves que contienen sus elementos, ya sea de forma explícita, escribiendo todos y cada uno de los elementos, o dando una fórmula, regla o proposición que los describa. Por ejemplo, S1 = {2, 4}; S2 = {2, 4, 6, ..., 2n, ...} = {todos los enteros pares}; S3 = {x x2- 6x + 11 3}; S4 = {todos los varones vivos llamados Juan}. S3 se describe como el conjunto de todas las x tales que x2- 6x + 11 3.

Unión e intersecciónSi A y B son dos subconjuntos de un conjunto S, los elementos que pertenecen a A, a B o a ambos forman otro subconjunto de S llamado unión de A y B, escrito A &cup B. Los elementos comunes a A y B forman un subconjunto de S denominado intersección de A y B, escrito A &cap B. Si A y B no tienen ningün elemento comün se denominan conjuntos disjuntos ya que su intersección no tiene ningün elemento, y siendo conveniente representar esta intersección como otro conjunto, éste se denomina conjunto vacío o nulo y se representa con el símbolo Ø.

Por ejemplo, si A = {2, 4, 6}, B = {4, 6, 8, 10} y C = {10, 14, 16, 26}, entonces A ∪ B = {2, 4, 6, 8, 10}, A ∪ C = {2, 4, 6, 10, 14, 16, 26}, A ∩ B = {4, 6} y A ∩ C = Ø.
A ∩ A = A;
A ∪ A = A;
A \ A = {};
A ∩ B = B ∩ A;
A ∪ B = B ∪ A;
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C);
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C);
C \ (A ∩ B) = (C \ A) ∪ (C \ B);
C \ (A ∪ B) = (C \ A) ∩ (C \ B);
C \ (B \ A) = (A ∩ C) ∪ (C \ B);
(B \ A) ∩ C = (B ∩ C) \ A = B ∩ (C \ A);
(B \ A) ∪ C = (B ∪ C) \ (A \ C);
A ⊆ B ⇔ A ∩ B = A;
A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B;
A ⊆ B ⇔ A \ B = Ø;
A ∩ B = Ø ⇔ B \ A = B;
A ∩ B ⊆ A ⊆ A ∪ B;
A ∩ {} = Ø;
A ∪ {} = A;
{} \ A = Ø;
A \ {} = A.

COMENTARIO.´¨A ∩ A = A;
A ∪ A = A;
A \ A = {};
A ∩ B = B ∩ A;
A ∪ B = B ∪ A;
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C);
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C);
C \ (A ∩ B) = (C \ A) ∪ (C \ B);
C \ (A ∪ B) = (C \ A) ∩ (C \ B);
C \ (B \ A) = (A ∩ C) ∪ (C \ B);
(B \ A) ∩ C = (B ∩ C) \ A = B ∩ (C \ A);
(B \ A) ∪ C = (B ∪ C) \ (A \ C);
A ⊆ B ⇔ A ∩ B = A;
A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B;
A ⊆ B ⇔ A \ B = Ø;
A ∩ B = Ø ⇔ B \ A = B;
A ∩ B ⊆ A ⊆ A ∪ B;
A ∩ {} = Ø;
A ∪ {} = A;
{} \ A = Ø;
A \ {} = A.:


COMERNTARIO:
Esta es una divicion de las matematicasque estudia los conjuntos.

El concepto de conjunto es uno de los más fundamentales incluso más que la operación de contar, pues se puede encontrar, implícita . En su forma explícita, los principios y terminología de los conjuntos se utilizan para construir proposiciones matemáticas más claras y precisas y para explicar conceptos abstractos como el de infinito.
Algunas definicionesIntuitivamente, un conjunto es una agrupación, clase o colección de objetos denominados elementos del conjunto: utilizando símbolos a S representa que el elemento a pertenece o está contenido en el conjunto S, o lo que es lo mismo, el conjunto S contiene al elemento a. Un conjunto S está definido si dado un objeto a, se sabe con certeza que o a S o a S (esto es, a no pertenece a S).

TEORIA DE CONTEO

Permutaciones y combinaciones: Contar el número de eventos que cumplen con algún conjunto de condiciones. Sirven para calcular la probabilidad de un evento cuando el número de eventos posibles es muy grande.
Factoriales: Dado un número entero positivo n el producto de todos los enteros desde n hasta 1 se llama factorial de n y se denota como n!. Ejemplo:
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
en notación: n! = n * (n-1) * (n-2) * ... 1
por definición 0! = 1
otra notación: 5! = 5 * 4!
n! = n (n-l)
Los factoriales sc usan para saber el número de formas en que se pueden organizar los objetos. Ejemplo:
cuatro envases con medio de cultivo y en cada uno de ellos se incuba un organismo diferente. ¿En cuantas formas se pueden acomodar en una incubadora?
4! =4 3 * 2 * 1 = 24 maneras


COMENTARIO:
las permutaciones son arreglos y eventos que cumplen con algun conjunto de condicones
y con la probebilidad se pueden calcular eventos cuando el numero de eventos posibles es grande
ya nos puede servir para hacer muchas cosas o calcular al guna cosa que querramos.