En estadística la esperanza matemática (o simplemente esperanza) o valor esperado de una variable aleatoria es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso. Por ejemplo, en un juego de azar el valor esperado es el beneficio medio.
La esperanza también se suele simbolizar con
Las esperanzas para se llaman momentos de orden . Más importantes son los momentos centrados .
![E[X]=\sum_{i=1}^{n} x_i p(x_i) \,\!](http://upload.wikimedia.org/math/a/3/1/a314743e00cbe03ed42a3b5c93aeea12.png)
Para una variable aleatoria continua la esperanza se calcula mediante la integral de todos los valores y la función de densidad
![E[X]=\int_{-\infty}^\infty x f(x)dx \,\!](http://upload.wikimedia.org/math/0/1/e/01ee197ad5dbb61b90d3ed7de412f720.png)
![\operatorname{E}[X] = \int_\Omega X\, \operatorname{d}P \,\!](http://upload.wikimedia.org/math/2/b/b/2bb82da2aad67daf5519781e29dc4016.png)
COMENTARIO:
Para una variable aleatoria discreta con valores posibles y sus probabilidades representadas por la función de masa p(xi) la esperanza se calcula como:
Una definición fácil de entender de lo que aquí llamaremos «Esperanza Matemática» es la relación entre el premio obtenido y probabilidad de acertar.
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